Karel Raška se 26. května 1939 svým rodičům neodrodil. Otec epidemiolog, matka farmakoložka. Po promoci na Lékařské fakultě hygienické Univerzity Karlovy v Praze nastoupil jako postgraduální vědecký pracovník do Ústavu organické chemie a biochemie ČSAV. Po obhajobě dizertační práce vyrazil na stipendijní stáž na Yalovu univerzitu a studoval biochemické aspekty nádorových onemocnění.

Po invazi v srpnu 1968 emigroval s manželkou z Československa do USA nastálo. Přes biochemii přešel ke specializaci na molekulární virologii, působil na University of Medicine and Dentistry of New Jersey Robert Wood Johnson Medical School v Novém Brunšviku, od 1989 do 1993 vedl patologické oddělení a současně byl ředitelem oddělení experimentální patologie. Profesorem patalogie a molekulární genetiky byl jmenován v roce 1976.

Působí jako předseda celosvětové Společnosti pro vědy a umění založené ve Washingtonu. V letech 1976, 1978 a 1982 byl zvolen nejlepším pedagogem na lékařské fakultě Rutgers Medical School a v letech 1995, 1998, 2000 a 2004 byl zařazen mezi nejlepší lékaře Spojených států. Je čestným členem Učené společnosti České republiky. Od roku 1993 je čestným profesorem molekulární biologie a zahraničním členem vědecké rady 3. lékařské fakulty Univerzity Karlovy v Praze.